Kecakapan Matematis (Mathematical Proficiency)

     Kecakapan matematis (mathematical proficiency) mencakup lima komponen menurut Kilpatrick (2001, hlm. 116), yaitu (1) pemahaman  konseptual  (conceptual  understanding);  (2)  kelancaran  prosedural  (procedural fluency);  (3)  kompetensi  strategis  (strategic  competence);  (4)  penalaran  adaptif  (adaptive reasoning); dan (5) disposisi produktif (productive disposition). Komponen-komponen tersebut seharusnya dikembangkan secara terpadu  dan  seimbang  pada  diri  siswa  yang  belajar  matematika  (Widjajanti, 2011, hlm. 2).  

     Kelima komponen  kecakapan  matematis  tersebut  tidak  saling  bebas tetapi terjalin menjadi  satu. Pengembangan kelimanya pada siswa  juga  tidak  dapat  dilakukan  secara terpisah-pisah. Kelima komponen tersebut digambarkan oleh Kilpatrick (2001, hlm. 117) sebagai berikut

     Penjelasan  untuk  masing-masing  komponen  kecakapan  matematis  tersebut  adalah sebagai berikut:  

1. Pemahaman  konseptual  (conceptual  understanding)  

     Pemahaman Konseptual adalah  pemahaman  atau  penguasaan siswa terhadap  konsep-konsep,  operasi,  dan  relasi  matematis.  Indikator  yang  dapat digunakan  untuk mengetahui  apakah  seorang  siswa telah  mempunyai  pemahaman konseptual  antara  lain adalah  mampu:

a. menyatakan  ulang  konsep  yang  telah  dipelajari,

b. mengklasifikasikan  objek-objek  berdasarkan  dipenuhi  tidaknya  persyaratan               membentuk  konsep tersebut,

c.  memberikan  contoh  atau  non-contoh  dari  konsep  yang  dipelajari,

d.  menyajikan konsep  dalam  berbagai  macam  bentuk  representasi  matematis,

e.  mengaitkan  berbagai  konsep, 

f.  mengembangkan  syarat  perlu  dan  atau  syarat  cukup  suatu  konsep.  

     Menurut  Kilpatrick (dalam Widjajanti, 2011, hlm. 3)  indikator  signifikan  dari pemahaman  konseptual  adalah  kemampuan  untuk  menyajikan situasi  matematika dengan cara  yang  berbeda  dan  mengetahui  bagaimana  representasi  yang berbeda dapat bermanfaat  untuk  berbagai  tujuan. Tingkat pemahaman konseptual siswa berkaitan dengan kekayaan dan luasnya koneksi yang dapat mereka buat.  

2.Kelancaran  prosedural  (procedural  fluency)  

     Kelancaran prosedural mengacu  pada  pengetahuan  tentang  prosedur, pengetahuan tentang  kapan  dan  bagaimana  menggunakannya  secara  tepat,  dan  keterampilan melakukan  prosedur  secara  fleksibel,  akurat,  dan  efisien.  Dengan  demikian, indikator  untuk kelancaran prosedur ini antara lain adalah siswa mampu: 

a. menggunakan prosedur,

b. memanfaatkan  prosedur,

c. memilih  prosedur,

d. memperkirakan  hasil  suatu  prosedur,

e. memodifikasi atau memperhalus prosedur,

f. mengembangkan prosedur.

     Dengan mempelajari algoritma sebagai suatu prosedur umum, siswa dapat memperoleh pengetahuan bahwa matematika bersifat terstruktur dan dapat menyelesaikan persoalan yang rutin.  

3. Kompetensi strategis (strategic competence) 

    Kompetensi strategis mengacu pada kemampuan untuk merumuskan, menyajikan, dan menyelesaikan masalah matematika. Oleh karena itu, indikator untuk mengetahui apakah seorang siswa mempunyai  kompetensi  strategis  antara  lain  adalah  jika  ia mampu:

a. memahami masalah dengan dapat menjelaskan apa yang diketahui dan apa yang                   ditanyakan,

b. menyajikan suatu masalah secara matematis dalam berbagai bentuk (numerik, simbolis,       verbal, atau grafis), 

c.  memilih rumus, pendekatan atau metode yang tepat untuk memecahkan masalah,

d.  memeriksa kebenaran penyelesaian masalah yang telah diperoleh.

     Widjajanti (2011, hlm. 3) mengemukakan bahwa 

Karakteristik mendasar yang diperlukan selama proses pemecahan  masalah adalah fleksibilitas. Fleksibilitas seseorang dapat berkembang melalui perluasan pengetahuan yang diperlukan untuk memecahkan masalah-masalah yang tidak rutin.  

4. Penalaran  adaptif  (adaptive reasoning)  

     Penalaran adaptif merujuk  pada  kapasitas  untuk  berpikir  secara  logis tentang hubungan antar konsep dan situasi, kemampuan untuk berpikir reflektif, kemampuan untuk menjelaskan, dan kemampuan  untuk  memberikan  pembenaran.  Indikator  untuk kecakapan  ini antara  lain  adalah  jika  siswa mampu:

a. menyusun  dugaan  (conjecture),

b. memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran suatu pernyataan,

c. menarik kesimpulan dari suatu pernyataan,

d. memeriksa kesahihan suatu argumen,

e. menemukan pola pada suatu gejala matematis.

5. Disposisi  produktif  (productive  disposition)  

      Disposisi produktif berkaitan dengan kecenderungan untuk mempunyai kebiasaan yang produktif, untuk melihat matematika  sebagai  hal  yang masuk akal, berguna, bermakna, dan berharga, serta memiliki  kepercayaan diri dan ketekunan dalam belajar matematika. Oleh karena itu, indikator untuk disposisi produktif ini antara lain  adalah siswa dalam belajar  matematika: 

a. Bersemangat

b. tidak  mudah menyerah

c. percaya diri

d. memiliki rasa ingin tahu 

      Seperti yang dikemukakan Widjajanti (2011, hlm. 3) bahwa

Seorang siswa yang mempunyai disposisi produktif yang tinggi  cenderung akan mampu mengembangkan kecakapan matematis mereka  dalam hal pemahaman  konseptual, kelancaran prosedural, kompetensi strategis, dan penalaran adaptif. Sebaliknya, mereka yang mempunyai kecakapan dalam pemahaman konseptual,  kelancaran  prosedural, kompetensi strategis, dan penalaran  adaptif  cenderung  akan  berkembang  disposisi produktifnya.

      Dapat dilihat bahwa pengembangan kelima komponen kecakapan matematis tersebut tidak dapat dititikberatkan hanya pada satu komponen saja karena kesemuanya merupakan satu kesatuan.

DAFTAR PUSTAKA

Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B. (2001). Adding It Up: Helping Children Learn            Mathematics. Washington, DC: National Academy Press.

Widjajanti, Djamilah Bondan. (2011). Mengembangkan Kecakapan Matematis Mahasiswa              Calon Guru Matematika Melalui Strategi Perkuliahan Kolaboratif Berbasis                      Masalah. [Online]. Tersedia di: http://staff.uny.ac.id /sites/default/ files/                    131569335/ Makalah%20Djamilah%20Semnas%2014%20MEI%202011.pdf                    [Diakses 19 Maret 2014].                                                            

DOWNLOAD ARTIKEL